Exercícios resolvidos de juros compostos

Doze questões no formato de vestibular e de concurso, da mais simples à mais difícil. Tente primeiro; depois abra a resolução, com a conta inteira.

Antes de começar: o roteiro de toda questão

Ache a pergunta. Ela diz qual letra falta: valor final (M), valor inicial (C), taxa (i) ou tempo (t). Se pedir "os juros", ache M e faça J = M − C.
Anote os dados com a letra ao lado. C = 2.000, i = 3% ao mês, t = 4 meses.
Confira as unidades. Taxa ao mês pede tempo em meses. Se não baterem, converta o tempo.
Passe a taxa para decimal. 3% vira 0,03, e o parêntese vira 1,03.
Substitua e resolva na ordem: parêntese, potência, multiplicação.

Se a fórmula ainda não está clara, leia antes a fórmula explicada passo a passo. Para conferir qualquer conta sua, use a calculadora: ela mostra os mesmos passos.

Para começar

Aplicação direta da fórmula.

1Achar o montante· Para começar

Ana aplicou R$ 2.000,00 a juros compostos de 3% ao mês. Quanto ela terá depois de 4 meses?

Dica: A pergunta é o valor final: use a fórmula do jeito que ela é, sem isolar nada.

2Achar só os juros· Para começar

Um capital de R$ 5.000,00 fica aplicado por 6 meses a 2% ao mês, em juros compostos. Quanto rendeu de juros?

Dica: Primeiro ache o montante. Os juros são o montante menos o capital.

3Achar o capital· Para começar

Quanto é preciso aplicar hoje, a 10% ao ano em juros compostos, para ter R$ 10.000,00 daqui a 2 anos?

Dica: O que se quer é o valor inicial: isole o C, passando a potência para o outro lado dividindo.

4Juros simples e compostos· Para começar

R$ 1.000,00 são aplicados por 3 meses a 10% ao mês. Qual a diferença entre o montante em juros compostos e o montante em juros simples?

Dica: Faça as duas contas. Nos simples, os juros são sempre sobre os R$ 1.000,00; nos compostos, sobre o saldo do mês anterior.

Intermediário

É preciso isolar uma letra ou acertar as unidades.

5Achar a taxa· Intermediário

Um empréstimo de R$ 4.000,00 foi quitado 2 meses depois com um pagamento único de R$ 4.840,00. Qual foi a taxa mensal de juros compostos?

Dica: Divida o que foi pago pelo que foi emprestado e tire a raiz de índice igual ao número de meses.

6Achar o tempo· Intermediário

Em quanto tempo R$ 1.000,00 se transformam em R$ 1.331,00, a juros compostos de 10% ao ano?

Dica: O tempo está no expoente. Dá para usar logaritmo ou reparar que 1,331 = 1,1 × 1,1 × 1,1.

7Taxa ao mês, tempo em anos· Intermediário

Carlos investiu R$ 12.000,00 a 1,5% ao mês, em juros compostos, por 1 ano e meio. Qual o montante?

Dica: Taxa e tempo precisam falar a mesma língua. Um ano e meio são 18 meses.

8Trazer um valor para hoje· Intermediário

Uma dívida de R$ 6.050,00 vence daqui a 2 meses. O credor aceita receber hoje, descontando juros compostos de 10% ao mês. Quanto deve ser pago hoje?

Dica: Pagar antes é o caminho inverso dos juros: o valor de hoje é o capital, e o da data do vencimento é o montante.

9Dívida que cresce· Intermediário

Uma fatura de cartão de R$ 800,00 não foi paga e ficou rendendo juros compostos de 14% ao mês. Sem contar multa nem outros encargos, de quanto é a dívida depois de 3 meses?

Dica: Dívida cresce pela mesma fórmula do investimento: só muda de que lado você está.

10Taxa equivalente· Intermediário

Uma aplicação rende 2% ao mês em juros compostos. Qual é a taxa anual equivalente?

Dica: Não é 2 × 12. Em juros compostos, a taxa do ano é a do mês "elevada a 12".

Desafio

Logaritmo e a fórmula fora do dinheiro.

11Tempo com logaritmo dado· Desafio

Um capital é aplicado a juros compostos de 5% ao mês. Depois de quantos meses completos ele terá, pela primeira vez, pelo menos dobrado? Use log 2 = 0,301 e log 1,05 = 0,0212.

Dica: Dobrar é M = 2C. O C some da conta, e sobra uma potência para resolver com os logaritmos dados.

12A fórmula fora do dinheiro· Desafio

Uma cidade tem 50.000 habitantes e cresce 2% ao ano. Mantido esse ritmo, quantos habitantes terá daqui a 10 anos? Use 1,02¹⁰ = 1,219.

Dica: Qualquer coisa que cresce uma porcentagem fixa por período segue a mesma fórmula dos juros compostos.

Potências que vale saber de cor

Aparecem em muitas questões sem calculadora.

Potências comuns em questões de juros compostos
Taxa	2 períodos	3 períodos	4 períodos
5% (fator 1,05)	1,1025	1,157625	1,215506
10% (fator 1,1)	1,21	1,331	1,4641
20% (fator 1,2)	1,44	1,728	2,0736
50% (fator 1,5)	2,25	3,375	5,0625

Perguntas frequentes

Como saber qual letra a questão está pedindo?

Procure a pergunta do enunciado. "Quanto terá" ou "qual o montante" pedem M. "Quanto aplicar" ou "qual o valor hoje" pedem C. "Qual a taxa" pede i. "Em quanto tempo" pede t. "Quanto rendeu" pede os juros: J = M − C.

Preciso de calculadora para resolver?

Em vestibulares e concursos sem calculadora, o enunciado costuma dar o valor da potência ou dos logaritmos. Quando não dá, os números são escolhidos para a conta fechar, como 1,1² = 1,21 e 1,1³ = 1,331. Vale decorar essas potências.

Qual o erro mais comum em juros compostos?

Usar taxa e tempo em unidades diferentes, como taxa ao mês com tempo em anos. O segundo erro mais comum é esquecer de dividir a taxa por 100 antes de somar 1. O terceiro é multiplicar a taxa pelo tempo, que é a conta dos juros simples.

Os exercícios são de provas anteriores?

Não. Foram escritos para este site, no formato das questões de vestibular e de concurso, e as respostas são conferidas pela mesma calculadora da página inicial.

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